En tiempos en que las agresiones a las mujeres se reflejan en asesinatos, violencia, discriminación y vejaciones, es necesario tener ejemplos femeninos que resaltar, aseguró el escritor F. G. Haghenbeck (1965) al hablar de su reciente novela «Matemáticas para las hadas»
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Matemáticas para las hadas
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Se realizarán en Morelos las Jornadas de Matemáticas con la Industria
Brenda Valderrama Blanco, secretaria de Innovación, Ciencia y Tecnología, hizo un llamado a representantes del sector industrial para estrechar la vinculación con los centros de investigación e instituciones de educación superior en la entidad.
Lo anterior al invitarlos a participar en las Jornadas de Matemáticas con la Industria en Morelos, cuya convocatoria cerrará este 10 de febrero de 2017.
Valderrama Blanco mencionó que en la actualidad, la industria debe contar con más herramientas que incrementen su productividad y competencia, por ello el llamado a trabajar de manera coordinada con los centros de investigación.
“La comunidad científica radicada en Morelos es muy proactiva y en esta ocasión los matemáticos están proponiendo una magnífica oportunidad para estrechar las relaciones entre los diferentes sectores industriales en el estado de Morelos y la comunidad matemática”, señaló.
Las Jornadas de Matemáticas con la Industria en Morelos mostrarán cómo un equipo de expertos puede brindar soluciones a las empresas basadas en matemáticas, tales como probabilidad, estadística, análisis numérico, optimización o temas más especializados
Asimismo, indicó que mediante esta iniciativa del Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) Unidad Cuernavaca se busca crear, desarrollar y consolidar redes de colaboración integradas por gerentes, empresarios, investigadores y estudiantes con miras a la generación de soluciones puntuales a problemas reales.
En este sentido, destacó que gracias a estas vinculaciones se están generando cadenas de valor por lo cual el gobierno asume la responsabilidad de promover esa vinculación y celebra iniciativas así.
“Invito a las empresas morelenses a participar en esta interesante convocatoria que busca incrementar las relaciones entre la empresa y la universidad mostrando el potencial de las matemáticas, análisis de datos, técnicas computacionales, explotación de información, estadística, investigación operativa e incorporación de técnicos especializados en las empresas para abrir y aprovechar nuevos canales de cooperación”, añadió.
Para mayor información www.matcuer.unam.mx/JornadasMatematicas/
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Oksana Neveselaya la sexy maestra de matemáticas
Oksana Neveselaya, una hermosa docente bielorrusa se convirtió en la sensación de las redes sociales luego de que se publicó un video, de tan sólo 15 segundos de duración, en el que aparece dando clases.
En las imágenes se puede ver a la bella joven, quien también es modelo, parada frente al pizarrón, luciendo un vestido gris y unas zapatillas negras.
Neveselaya, quien logró que muchos alumnos se interesen por volver a las matemáticas, suma más de 173 mil seguidores en su cuenta de Instagram.
La grabación, obtenida por uno de sus alumnos, suma más de dos millones de reproducciones en el canal de videos YouTube.
Medios locales detallan que la bella rubia tiene la intención de demostrar que la “inteligencia y la sensualidad pueden ir de la mano”.
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Agora
En el ámbito de la Ciencia Matemática existen múltiples áreas, las unas de concreción relativa, las otras de abstracción inmensurable.
Una de las partes más â??real y cotidianaâ? es la llamada aritmética elemental, disciplina esta que podemos ubicar en nuestras clases de primaria. Desde esta área de la matemática podemos ascender hasta llegar a niveles tan abstractos como la teoría de números o aritmética superior, la teoría de grupos o la compleja topología.
La genealogía de esta última nos remite a un capítulo extraordinario de la historia de las matemáticas. A mediados del siglo XVIII, en suiza, podemos ubicar la formidable figura del gran matemático Leonardo Euler. Este matemático ha trascendido en la historia de nuestra disciplina como uno de los grandes creadores e impulsores del pensamiento de la Ciencia de los Números. Es fácil encontrar el nombre de Euler en muchos capítulos de la matemática, como la geometría y el análisis matemático.
En cuanto a la topología, todo comienza con una ciudad llamada Kí¶nigsber bordeada por sendos caminos de agua por los cuales se construyeron siete puentes para comunicar la ciudad. Al respecto Euler, como buen matemático que era â??y uno de los mayores y mejores que han existido- se pregunto si acaso era posible recorrer en un solo paseo y sin pasar dos veces por el mismo puente todos y cada uno de los siete puentes que había en la ciudad. Para mucho podría parecer una simple pregunta ociosa, pero para el gran Euler significó una importante meditación que desembocó en el nacimiento de una nueva rama de la matemática denominada topología. ¿Pero qué es la topología?
Cuando recordamos nuestras clases de primaria y secundaria ubicamos de manera inmediata los temas de geometría y que esta había sido casi en exclusiva una construcción de los matemáticos griegos, en especial de Euclides, a través de sus famosos Elementos. En esta geometría los cuestionamientos básicos son lo relativo a la medida y en general la magnitud de las figuras que se representan: la amplitud de un ángulo, el perímetro de un cuadrado, el área de un círculo, el volumen de una pirámide, etc.
Sin embargo, en la topología, las preguntas se refieren no a la magnitud sino a la â??situaciónâ? (Analysis Situs), por ejemplo, interioridad o exterioridad. En relación a estos parámetros podemos ubicar la famosa cinta de Mí¶bius en la cual es fácil perder la noción de interior y exterior. Una extensión de dicha cinta para el nivel tridimensional es la llamada botella de Klein. Formas aún más extrañas (como pueden ser los â??simplesâ? nudos) son tema de análisis de esta singular y compleja disciplina matemática.
Y para aquellos que piensen que la matemática es poco aplicativa y que esta área lo es aún menos, es menester señalar que en la física teórica, en lo relativo a las teorías del origen del universo y de la teoría unificada o del todo, uno de los grandes desarrollos actuales lo es la llamada teoría de cuerdas la cual hace uso de una matemática muy compleja y sofisticada, misma que se basa ampliamente en los principios de la topología.
* Carin es amante de los números, estudioso de la filosofía, abogado y amigo de El Enigma. Columnista de Solo-Opiniones
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Agora
Es común hablar en el lenguaje cotidiano acerca de cantidades o números que por su gran magnitud se acercan a cantidades inconmensurables e â??infinitasâ?.
Sin embargo en el lenguaje formal de la matemática, el concepto â??infinitoâ? tiene una calidad especial y aún diversa.
Esto tiene su razón de ser en el hecho de que la palabra en mención denota no un número sino una situación o calidad especial que caracteriza a ciertos conjuntos. Debemos recordar que la acción de contar significa poner cara a cara dos conjuntos específicos: uno, el conjunto que queremos contar, otro, el que sirve de base para realizar la operación de conteo.
í?ste último esta formado por un numero â??nâ? de objetos (principalmente números naturales) a cada uno de los cuales se le hace corresponder uno y sólo un elemento del conjunto que pretendemos contar. Hecha esta operación y terminados todos los objetos de nuestro conjunto, el número de elementos del conjunto será un cierto â??nâ? número natural.
Esto sirve de base para explicar el proceso de conteo entre conjuntos finitos y, además, conjuntos infinitos. Precisamente la diferencia entre conjuntos finitos e infinitos es la posibilidad de hacer un conteo en el que sea factible encontrar un cierto â??nâ? que de cuenta del número de elementos del conjunto. Esto quiere decir que en los conjuntos infinitos no existe un cierto â??nâ? natural que determine la cantidad de objetos de ese conjunto.
De esta manera, en un conjunto infinito, la operación de contar no tiene fin. Sin embargo debemos tener en cuenta que aun entre conjuntos infinitos, hay conjuntos infinitos más grandes que otros. Ejemplo de esto lo es la comparación entre los conjuntos infinitos de números naturales y reales, siendo el primero â??más chicoâ? que el segundo. En otras palabras, hay más números reales que números naturales. Aún más, hay más números en el intervalo entre el cero y el uno, que números naturales.
Todo esto es fácil deducirlo a través de un esquema muy simple de formalización de teoría de conjuntos. í?sta última disciplina perteneciente a la matemática, estudia de manera muy profunda todo lo relativo a conjuntos, sean estos finitos o infinitos, sus relaciones, operaciones, su comunicación con la lógica, etc. Todo esto ha sido desarrollado a través de los trabajos del gran matemático alemán George Cantor quien a demás también trabajo en los llamados números transfinitos.
Es de destacar que la teoría de conjuntos es base necesaria para todo el edificio de la matemática. No hay área de la matemática que no haga uso del imprescindible concepto de conjunto. Metafóricamente, la idea de conjunto es el cimiento y el concreto que recubre todo el edificio.
* Carin es amante de los números, estudioso de la filosofía, abogado y amigo de El Enigma. Columnista de Solo-Opiniones
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Agora
El gran matemático francés René Descartes es recordado en el campo de los números por su invaluable obra en dicha materia y que marco una revolución en el desarrollo de la llamada geometría analítica.
Y aunque dicha aportación al campo de la cultura y en especial al mundo de las ciencias formales es invaluable y de valor inherente por si misma, no debemos soslayar la afortunada aportación del pensador francés en el también complejo y abstracto mundo de la filosofía.
Para muchos no es sorpresa la participación de nuestro pensador en dicha disciplina humanística, recordando que también aquí podemos ver una actividad de superlativa importancia ya que Descartes ha pasado a la historia como el padre de la filosofía moderna.
El â??parte aguasâ? que genera su obra no sólo debemos suponerla a la luz de la época que le toca vivir, esto es, finales del siglo XVI y mediados del siglo XVII, y aunque ello no sea óbice, sin embargo es de mayor importancia resaltar el salto tan importante que significó la obra que logró delinear y que sirvió a pensadores ulteriores como Spinoza y Leibniz.
Y es que recordemos que antes de Descartes nos encontramos con el inicio de la í?poca Moderna, es decir, el Renacimiento, y por lo tanto se esta inicialmente en un momento que pretende â??sustraerse del pasadoâ? y generar un conocimiento nuevo, en la especie, antropocéntrico (ya no teocéntrico) e individualista. Asimismo el mundo político y social se conmueve con los conflictos religiosos que generan una inestabilidad en todos los órdenes, suponiendo a caso una verdadera disolución en el mundo conocido. Esto sin embargo contrasta grandemente con la enorme trascendencia que ha sido el â??descubrimientoâ? de América y que, paradójicamente, es una situación que pretende unificar a todos los seres humanos.
Es en este contexto que la idea fundamental y fundamente de racionalidad en el centro del pensamiento de nuestro filósofo genera un punto de apoyo para la reflexión y su proyección en todos los ámbitos. De ahí que la idea básica en las disquisiciones del multicitado pensador sea la del método en el cual la duda da inicio y también dinamicidad a ese pensamiento original. El Discurso del Método es la obra básica que expones las ideas de esa â??duda metódicaâ? que está en la base del pensamiento de Descartes.
Asimismo las cuatro reglas del método y la intuición y deducción, son partes de ese método a través del cual es posible la concepción de ideas â??claras y distintasâ? como lo puede ser la idea fortísima del Cogito cartesiano.
Asemejándose al pensamiento luminoso de San Agustín, Descartes sostiene que es precisamente la idea de pensamiento, es decir, que en el hecho de pensar se extiende la consecuencia de que el ser que piensa tiene que existir, y si dudo, y si pienso, esto me revela mi propia existencia. ¿Pero que da sentido a la existencia de este ser que parece â??realâ? por el pensamiento que lo ha evidenciado? La respuesta afortunada que da nuestro gran filósofo es la de la existencia de Dios, y a través de dicha existencia la posibilidad de este mundo teórico delineado geométrica y bellamente por el inolvidable René Descartes.
* Carin es amante de los números, estudioso de la filosofía, abogado y amigo de El Enigma. Columnista de Solo-Opiniones
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Agora
Es común escuchar en el lenguaje cotidiano expresiones que en el ámbito de alguna disciplina particular determinan conceptos o ideas con una calidad muy específica.
Un ejemplo de estas ideas con diverso sentido es la muy famosa y extendida expresión â??el orden de los factores no altera el productoâ?.
Dicha proposición es empleada coloquialmente para referir una situación en que diversas cosas o ideas son colocadas en posiciones diversas y distintas de las que originalmente les corresponde. Ello sin embargo no es motivo para que el sentido o significado cambie o sea distinto y aún incorrecto.
Sin embargo, en las matemáticas, la referida expresión es la conceptuación de la importante â??ley conmutativaâ?. Esta regla fundamental de los números reales señala, de manera abstracta lo siguiente:
Ley conmutativa. Dados los números reales A y B se tiene:
A + B es igual a B + A,
A * B es igual a B * A.
Es decir, â??el orden de los sumandos o factores no altera la suma o el productoâ?. En otras palabras, no importa el orden en que se sume o en que se multiplique, el resultado siempre será el mismo.
Sin embargo esto no siempre es cierto. Recordemos que la matemática abarca distintos conjuntos de números: naturales (N), enteros (Z), racionales (Q), irracionales (I), reales (R) y complejos (C). A su vez hay distintas estructuras algebraicas: grupos, anillos, cuerpos, campos y espacios vectoriales. De la relación de los primeros con los segundos se crean distintos conjuntos numéricos en que se definen operaciones y propiedades particulares.
El conjunto de números más extendido es el de los números reales (R). Cualquier número que venga en este momento a nuestra mente es, seguramente, un número real. Con estos es posible realizar cualquier operación de las más conocidas y aún las de la matemática superior (cálculo diferencial e integral en variable real). Sin embargo es posible crear conjuntos de â??númerosâ? en los que las operaciones y propiedades conocidas de los números reales no son validas, al efecto, la ley conmutativa.
Por ejemplo, hablando de las denominadas matrices cuyo estudio es particular de la denominada Algebra Lineal, pueden ser operadas a través de los algoritmos de la suma y el producto, aunque este último no cumple la propiedad conmutativa, es decir, â??si A y B son dos matrices, A*B es distinto de B*Aâ?. En otras palabras â??y un poco a juego- no siempre el orden de los factores no altera el producto, es decir, muchas veces el orden es importante y determinante.
* Carin es amante de los números, estudioso de la filosofía, abogado y amigo de El Enigma. Columnista de Solo-Opiniones
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ÁGORA por Carin
La aritmética elemental nos enseña lo relativo a los números y los algoritmos fundamentales con que podemos operar aquellos. Basta que recordemos nuestras clases de primaria para aquilatar el enorme valor que dicha información proporcionó a nuestra ulterior formación.
Pero esa aritmética nos enseña no sólo esos problemas básicos que, en ese momento, parecían irresolubles, sino que además nos presenta temas curiosos e interesantes. Al respecto, uno de ellos es el relativo a la construcción de todos los números a partir de la combinación de unos cuantos de ellos y el uso de las operaciones básicas. Al efecto se tiene el famoso problema de los cuatro cuatros que plantea la construcción de una sucesión de números a través del sólo uso de cuatro números, siendo todos ellos números â??cuatroâ?. Así se puede dar la siguiente sucesión de números:
0 = 4 + 4 â?? 4 – 4
1 = 44 / 44
2 = (4/4) + (4/4)
3 = (4 + 4 + 4) / 4
4 = 4 + 4(4 â?? 4)
5 = [(4)(4) + 4] / 4
6 = [(4 + 4) / 4] + 4
7 = (44 / 4) – 4
8 = (4 + 4) + (4 â?? 4)
9 = (4 + 4) + (4 / 4)
10 = (44 â?? 4) / 4
â?¦
La teoría establece que es posible construir la sucesión de números hasta el â??cienâ? con sólo esos cuatro cuatros y la extensión de las operaciones básicas, es decir, incluyendo, por ejemplo, la potenciación, v.gr. un cuatro elevado a otro cuatro.Como puede verse, la matemática incluye algunos temas â??divertidosâ? que son, además de curiosidades matemáticas, temas de discusión en la teoría de números
* Carin es amante de los números, estudioso de la filosofía, abogado y amigo de El Enigma. Columnista de Solo-Opiniones.
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ÁGORA por Carin
A mediados del siglo XX, los fundamentos de la matemática fueron conmovidos por el matemático, filósofo y escritor británico Bertrand Russell.
A través de las reflexiones lógicas de Russell se problematiza la idea de conjunto que se encuentra en la base de toda la matemática. Sin embargo, antes de él, no existía una definición y sistematización adecuada de la categoría de conjunto.
Inicialmente se puede definir a un conjunto como una colección de objetos. La pregunta consiguiente es si cualquier colección de objetos es un conjuntoâ?¦ La respuesta de Russell es que no cualquier colección forma un conjunto. í?sta idea, en términos abstractos, es algo compleja. La paradoja que subtiende dicha contradicción es lo que se conoce como Paradoja de Russell o Paradoja del Barbero.
En forma muy simple esta paradoja plantea la existencia de un barbero que sólo afeita a aquellos que no se afeitan a sí mismos. La pregunta que completa el cuadro es ¿Quién afeita al barbero? Si él se afeita a sí mismo, como él afeita a aquellos que no se afeitan a sí mismos entonces el pertenecería a aquellos que no se afeitan a sí mismos, es decir, se afeita si no se afeita. De igual manera, si él no se afeita a sí mismo, como afeita a aquellos que no se afeitan a sí mismos, entonces él es de los que se afeitan a sí mismos, es decir, no se afeita porque sí se afeita.
Como puede verse la idea puede ser poco clara, como lo es aún más en términos abstractos, pero la consecuencia de dicha paradoja es evidente: una contradicción. Y esto es posible ya que la idea de conjunto como â??cualquierâ? colección de objetos es inapropiada. Los conjuntos deben estar bien construidos para evita contradicciones de este tipo. En otras palabras, no cualquier colección de objetos puede ser considerada un conjunto.
De esto se concluye que con base en las relaciones de pertenencia y subconjunto, un conjunto puede ser subconjunto de sí mismo ya que todo elemento de un conjunto puede estar en el otro, pero no sucede lo mismo con la pertenencia a sí mismo, es decir, un conjunto no puede pertenecerse a sí mismo.
Corolario de esto es que el llamado universo de todos los conjuntos, es decir, la colección de todos los conjuntos, no es un conjunto.
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AGORA por Carin
Piensa en un númeroâ?¦ multiplícalo por dosâ?¦ súmale seisâ?¦ divide entre dosâ?¦ resta el número que habías pensado originalmenteâ?¦ te quedoâ?¦ tresâ?¦
Si ese no fue el resultado te sugiero que revises tus operaciones. Si persiste el error creo que requerirás unas clases particulares de matemáticas. Sin embargo si tu resultado fue correcto, es decir, si al final obtuviste tres, entonces hay que insistir en dos cosas: primera, aún recuerdas tus clases de algebra o â??aritmética de letrasâ? y, segunda, el que suscribe es un mago o puede leer tu menteâ?¦
¿Acaso los matemáticos son magos o los magos son matemáticos?
Definitivamente los matemáticos tienen una mente muy especial, singular. Sin embargo lo anterior no significa que dichos profesionistas alcancen un nivel de conocimiento o generen una estructura mental superior a la de las demás personas.
Lo cierto es que la habilidad matemática no es común a todos. Cuántas veces no hemos oído decir a muchas personas que â??odian las matemáticasâ? o que â??estudian Derecho para evitar enfrentarse a los númerosâ?. Desafortunadamente la mayoría de las personas desconocen que la matemática está en todas partes. La afirmación pitagórica de un mundo hecho de números es, en realidad, cierta y congruente. Esta afirmación es un supuesto necesario para el estudio propio de la física ya que en la base de sus afirmaciones está la idea de medición de los fenómenos físicos. Sin la matemática la física quedaría fatalmente reducida a un único conjunto de definiciones sin ninguna aplicación práctica.
Pero de mayor importancia en el campo propio de las matemáticas y, en relación con la divulgación de dicha disciplina, es el que la matemática, más que â??un conjunto de números, figuras, formas, operaciones, ecuacionesâ?¦â?, es un estadio de la cultura que sustenta, fundamenta y formaliza a todas las disciplinas en el orden de las ciencias naturales y, también, sociales.
Pero la matemática también incluye una cara lúdica como se ha expresado al inicio de este escrito. La matemática, como el mar, es bella en la superficie pero lo es aún más en la profundidad. Esta ciencia formal no solo es difícil, compleja; es también bella y de una belleza muy particular. ¿Acaso los matemáticos no estudian las bellas formas de los fractales?
*Carin miembro del Changarro que se transmite los miercoles por idestmedia.com.mx ademas de ser licenciado en Derecho y amante de las matematicas y el libre pensamiento.