Es común hablar en el lenguaje cotidiano acerca de cantidades o números que por su gran magnitud se acercan a cantidades inconmensurables e â??infinitasâ?.
Sin embargo en el lenguaje formal de la matemática, el concepto â??infinitoâ? tiene una calidad especial y aún diversa.
Esto tiene su razón de ser en el hecho de que la palabra en mención denota no un número sino una situación o calidad especial que caracteriza a ciertos conjuntos. Debemos recordar que la acción de contar significa poner cara a cara dos conjuntos específicos: uno, el conjunto que queremos contar, otro, el que sirve de base para realizar la operación de conteo.
í?ste último esta formado por un numero â??nâ? de objetos (principalmente números naturales) a cada uno de los cuales se le hace corresponder uno y sólo un elemento del conjunto que pretendemos contar. Hecha esta operación y terminados todos los objetos de nuestro conjunto, el número de elementos del conjunto será un cierto â??nâ? número natural.
Esto sirve de base para explicar el proceso de conteo entre conjuntos finitos y, además, conjuntos infinitos. Precisamente la diferencia entre conjuntos finitos e infinitos es la posibilidad de hacer un conteo en el que sea factible encontrar un cierto â??nâ? que de cuenta del número de elementos del conjunto. Esto quiere decir que en los conjuntos infinitos no existe un cierto â??nâ? natural que determine la cantidad de objetos de ese conjunto.
De esta manera, en un conjunto infinito, la operación de contar no tiene fin. Sin embargo debemos tener en cuenta que aun entre conjuntos infinitos, hay conjuntos infinitos más grandes que otros. Ejemplo de esto lo es la comparación entre los conjuntos infinitos de números naturales y reales, siendo el primero â??más chicoâ? que el segundo. En otras palabras, hay más números reales que números naturales. Aún más, hay más números en el intervalo entre el cero y el uno, que números naturales.
Todo esto es fácil deducirlo a través de un esquema muy simple de formalización de teoría de conjuntos. í?sta última disciplina perteneciente a la matemática, estudia de manera muy profunda todo lo relativo a conjuntos, sean estos finitos o infinitos, sus relaciones, operaciones, su comunicación con la lógica, etc. Todo esto ha sido desarrollado a través de los trabajos del gran matemático alemán George Cantor quien a demás también trabajo en los llamados números transfinitos.
Es de destacar que la teoría de conjuntos es base necesaria para todo el edificio de la matemática. No hay área de la matemática que no haga uso del imprescindible concepto de conjunto. Metafóricamente, la idea de conjunto es el cimiento y el concreto que recubre todo el edificio.
* Carin es amante de los números, estudioso de la filosofía, abogado y amigo de El Enigma. Columnista de Solo-Opiniones
